题目内容
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成
立，且当
时，
。
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：
是R上的增函数；
（3）若
，解不等式
．
对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
是R上的增函数；（3）若
，解不等式．略
解：（1）
证明：定义在R上的函数对任意的
，都
成立。
令
令
，∴
，∴
为奇函数
（2）证明：由（1）知：
为奇函数， ∴
任取，且
，则
∵
∴
∵当时，
，
∴
，∴
∴是R上的增函数。
（3）解：∵，且
∴
，由不等式
，
得
由（2）知：是R上的增函数∴
∴不等式的解集为：
证明：定义在R上的函数对任意的，都成立。令
令
，∴，∴为奇函数（2）证明：由（1）知：
为奇函数， ∴任取
，且，则∵∴
∵当
时，， ∴
，∴∴
是R上的增函数。（3）解：∵
，且∴
，由不等式，得
由（2）知：
是R上的增函数∴∴不等式
的解集为：
练习册系列答案
相关题目
与y＝x＋3
．
，方程
有2个不等实根，
；
，求y
关于
的函数关系式；
区的距离之和最小？
，如果
是一个三角形的三边长，那么
也是一个三角形的三边长，则称函数
为“保三角形函数”．
，如果
是一个三角形的三边长，则称函数
为“恒三角形函数”．
（定义域均为
）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
是“恒三角形函数”，试求实数
的取值范围；
是定义在
上的周期函数，且值域也为
的图象过点A（3，7），则此函的最小值是