Question

（本题满分14分）已知二次函数．
（1）若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）若 对，方程有2个不等实根，；
（3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若
存在，证明你的结论，若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）略（2）略（3）即存在这样的实数m使f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数.

解:　（1） 的图象与x轴有两个交点.
（2）令，则是二次函数.

的根必有一个属于.
（3）的一个根，由韦达定理知另一根为,1+=,=-1
 
∵ a>b>c，a>0  ∴ <1  ∴ >-1  =-1>-2  
      ∵ 在（1,+∞）单调递增，
，即存在这样的实数m使f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数.