题目内容

已知α∈(0，
π
2
)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）
A、(0，
π
4
)
B、(0，
π
4
]
C、[
π
4
，
π
2
]
D、(
π
4
，
π
2
)
分析：先根据椭圆焦点在y轴上得出
1
sinα
＜
1
cosα
，然后使cosα=sin（
π
2
-α）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．
解答：解：∵焦点在y轴上
∴
1
sinα
＜
1
cosα

∴sinα＞cosα，
即sinα＞sin（
π
2
-α）
∵0＜α＜
π
2

∴α＞
π
2
-α，即
π
2
＞α＞ 
π
4

故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．
练习册系列答案
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①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．
已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，则sinα=
 
．
已知0≤θ＜2π，复数
i
cosθ+isinθ
＞0，则θ的值是（　　）
已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，则cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．
已知0≤x≤
π
2
，则函数y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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