Question

已知θ∈(0，

π

2

)，sinθ-cosθ=

2

2

，则cos2θ=

-

3

2

．

Answer 1

分析：由θ∈(0，

π

2

)，sinθ-cosθ=

2

2

，知1-sin2θ=

1

2

，所以sin2θ=

1

2

，由此能求出cos2θ．

解答：解：∵θ∈(0，

π

2

)，sinθ-cosθ=

2

2

，
∴1-sin2θ=

1

2

，
∴sin2θ=

1

2

，
∵θ∈(0，

π

2

)，sinθ-cosθ=

2

2

，
∴

π

2

＜2θ＜π，
∴cos2θ=-

1- 1 4

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．