Question

已知0≤x≤

π

2

，则函数y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）的值域是

[-

2

2

，

6

2

]

．

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式，把函数y的解析式化为

2

cos（

π

6

+x），再根据x的范围求出x+

π

6

的范围，求出cos（

π

6

+x）的范围，即可求得函数y的值域．

解答：解：∵函数y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）=cos（

π

12

-x）+sin（

π

12

-x ）
=

2

[

2

2

cos（

π

12

-x）+

2

2

sin（

π

12

-x ）]=

2

cos（

π

6

+x），
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos（

π

6

+x）≤

3

2

，∴-

2

2

≤

2

cos（

π

6

+x）≤

6

2

，
即函数y的值域为[-

2

2

，

6

2

]，
故答案为[-

2

2

，

6

2

]．

点评：题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．