题目内容

已知椭圆方程为 $数学公式$ ，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若 $数学公式$ ，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式即可得出．
解答：设A（a，0），B（a，0），M（x₀，y₀），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x₀，-y₀）．
∴k₁= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．

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已知椭圆方程为 $数学公式$ （a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且 $数学公式$ =1，|OF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆方程为

（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=

，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值。

已知椭圆方程为

（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且

=1，|OF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆方程为

（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且

=1，|OF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆方程为

，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若

，则椭圆的离心率为（）
A．