题目内容
已知椭圆方程为
，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若
，则椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式即可得出．
解答：解：设A（a，0），B（a，0），M（x，y），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x，-y）．
∴k1=
，
，
．
∵
，∴
=
．
∴椭圆的离心率e=
=
=
=
．
故选C．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．
解答：解：设A（a，0），B（a，0），M（x，y），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x，-y）．
∴k1=
，，．∵
，∴=．∴椭圆的离心率e=
===．故选C．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
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（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
=1，|OF|=1．
（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=
，
，求△AOB面积的最大值。
（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
=1，|OF|=1．
（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
=1，|OF|=1．