题目内容
已知椭圆方程为
（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值。
（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=，（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值。解：（Ⅰ）依题意，得
，
解得
，
∴椭圆方程为
；
（Ⅱ）①当AB⊥x轴时，
；
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由已知
，得
，
把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0，
∴
；
当k≠0时，
|AB|2=（1+k2）（x2-x1）2
，
当且仅当
，即
时等号成立，此时|AB|=2；
当k=0时，
；
综上所述|AB|max=2，
此时△AOB面积取最大值
。
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（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
=1，|OF|=1．
（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
=1，|OF|=1．
（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
=1，|OF|=1．
，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若
，则椭圆的离心率为（ ）
