题目内容

14．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，b=lnπ，c=log0.5$\frac{3}{2}$，则（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

分析 利用对数函数、指数函数的单调性求解．

解答 解：∵0＜a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$＜$（\frac{1}{2}）^{0}=1$，
b=lnπ＞lne=1，
c=log0.5$\frac{3}{2}$＜log0.51=0，
∴c＜a＜b．
故选：A．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．

练习册系列答案
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4．若双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
5．S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$=$\frac{20}{21}$．
2．设a＞0，b＞0，$\sqrt{2}$是a与b的等比中项，logax=logby=3，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
9．对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是②④．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex．g（x）=x；
③f（x）=log2（x2-2x+5），g（x）=sin$\frac{π}{2}$-x；
④f（x）=x+$\frac{2}{x}$，g（x）=lnx+2．
19．平面内有点A（2，0），C（cosα，sinα），其中α∈（0，π），点O为坐标原点，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{7}$．
（1）求α的值；
（2）求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角．
6．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞1时，f（x）=2x-8x-f（2），则当x＜-1时，f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=-2-x-8x-6B．f（x）=-2-x-8x+6C．f（x）=2-x+8x+6D．f（x）=-2-x+8x-6
3．下列函数中，最小值为4的是（　　）
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
C．y=ex+4e-xD．y=log3x+4logx3
4．已知圆C：（x-t）2+y2=20（t＜0）与椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个公共点为B（0，-2），F（c，0）为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．
（1）求t的值及椭圆E的方程；
（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？

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