题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax-1，在[0，2]]内的最大值为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）的表达式；
（Ⅱ）求g（a）的最小值．
（Ⅰ）求g（a）的表达式；
（Ⅱ）求g（a）的最小值．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）根据f（x）=x2-2ax-1=（x-a）2-a2-1的图象的对称轴方程为x=a，分类讨论，利用二次函数的性质求得函数在[0，2]]内的最大值为g（a）．
（Ⅱ）根据g（a）的解析式，分类讨论求得g（a）的最小值．
（Ⅱ）根据g（a）的解析式，分类讨论求得g（a）的最小值．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=x2-2ax-1=（x-a）2-a2-1的图象的对称轴方程为x=a，
当a≤0时，f（x）在[0，2]上为增函数，∴最大值为f（2）=3-4a．
当0＜a≤1，f（x）在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f（2）＞f（0）．∴f（x）的最大值为f（2）=3-4a；
当1＜a＜2时，f（x）在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f（0）＞f（2），∴f（x）的最大值为f（0）=-1；
当a≥2时，f（x）在[0，2]上为减函数，f（x）的最大值为f（0）=-1，
综上所述，g(a)=
．
（Ⅱ）结合函数g（a）的解析式可得，当a≤1时，g（a）≥3-4=-1，而当a＞1时，g（a）=-1，
故g（a）的最小值为-1．
当a≤0时，f（x）在[0，2]上为增函数，∴最大值为f（2）=3-4a．
当0＜a≤1，f（x）在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f（2）＞f（0）．∴f（x）的最大值为f（2）=3-4a；
当1＜a＜2时，f（x）在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f（0）＞f（2），∴f（x）的最大值为f（0）=-1；
当a≥2时，f（x）在[0，2]上为减函数，f（x）的最大值为f（0）=-1，
综上所述，g(a)=
|
（Ⅱ）结合函数g（a）的解析式可得，当a≤1时，g（a）≥3-4=-1，而当a＞1时，g（a）=-1，
故g（a）的最小值为-1．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．
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对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（ ）
| A、f（x）=sinx |
| B、f（x）=sinxcosx |
| C、f（x）=cosx |
| D、f（x）=cos2x-sin2x |
以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a∥b，b?α，则a∥α
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α
④若a∥α，b?α，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
①若a∥b，b?α，则a∥α
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α
④若a∥α，b?α，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
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| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |