题目内容
对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（ ）
| A、f（x）=sinx |
| B、f（x）=sinxcosx |
| C、f（x）=cosx |
| D、f（x）=cos2x-sin2x |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．
解答：
解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（-x），说明函数是偶函数，满足f（x-π）=f（x）的函数是周期为π的函数．
对于A，不是偶函数，不正确；
对于B，也不是偶函数，不正确；
对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；
对于D，f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．
故选：D．
对于A，不是偶函数，不正确；
对于B，也不是偶函数，不正确；
对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；
对于D，f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．
故选：D．
点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
| A、[-1，+∞） |
| B、（-1，+∞） |
| C、[1，3] |
| D、[-1，3] |
