题目内容
已知正项数列
的前n项和
满足：
，
（1）求数列的通项
和前n项和；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）证明：不等式 
对任意的
，
都成立．
【解析】第一问中，由于所以
两式作差
，然后得到
从而
得到结论
第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正项数列，∴
∴
又n=1时，
∴
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
【答案】
（1）∴
（2） 
（3）见解析
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}的前n项和为
对任意
，
。（Ⅰ）求数列
是递增数列，求实数m的取值范围。
的前n项和满足
是数列
的前n项的和，求证：
的前n项和
满足：
；设
，求数列
的前n项和的最大值。 
的前n项和为
，且4，
成等比数列，向量a=(-1,1),b=(1,1),点
满足
是否共线，并说明理由。