题目内容

（12分）已知正项数列{}的前n项和为对任意，

都有。（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若是递增数列，求实数m的取值范围。

(Ⅰ) ()    (Ⅱ)


解析:

（Ⅰ）由 有

两式相减得又

由得又由得

从而{}是首项为1，公差为1的等差数列，()

（Ⅱ）由条件和（Ⅰ） 知，则

，当n为奇数时  ，

n为偶数时，因为  ，所以数列{}

是递增数列，且实数m的取值范围是

练习册系列答案
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已知正项数列{bn}的前n项和Bn=
14
(bn+1)2，求{bn}的通项公式．
已知正项数列{an}的前n和为Sn，且
Sn
是
1
4
与（an+1）2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=
an
2n
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
an•an+1
，求{bn}的前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞
m
23
都成立，求整数m的最大值．
（2013•聊城一模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
a
2
n+1
+3
a
2
n+1
-1
，数列{bn}的前项n和为Tn，求证：Tn＜n+1．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=k
a
2
n
+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，是否存在常数k，使得Tn＜2对所有的n∈N*都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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