Question

已知正项数列的前n项和满足：；设，求数列的前n项和的最大值。

Answer 1

解：当n=1时，，所以，即，
∴；
当时，由，得，                  ①
∴，                                                            ②
两式相减，得，
整理，得，
∵，
∴，
∴，
∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，即，
∴，，
∴，
又，
∴是等差数列，且，公差d=-4，
∴，
∴当时，取最大值，但n∈N*，
∴当n=10时，最大，
最大值为。