Question

【题目】某同学用“五点法”画函数，在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
x
	0	2	0		0

（1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；（2）单调递增区间为，（3）最小值为-2；最大值为1.

【解析】

（1）根据五点作图法补充表格，再计算得到，，得到函数表达式.

（2）计算得到答案.

（3），得到，得到函数的最值.

（1）根据表格可得且，∴.

由当时，，得，∴.

故函数的解析式为.

表格补充完整如下：

	0
x
	0	2	0	-2	0

（2），由，，

解得，，

故函数的单调递增区间为，.

（3）因为，所以，所以.

所以当，即时，在区间上的最小值为-2.

当，即时，在区间上的最大值为1.