Question

【题目】（多选题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）

A.若是等差数列，则是等方差数列

B.是等方差数列

C.若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列

D.若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.

对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；

对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；

对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；

对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，

则，

由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，

则对任意的恒成立，则，得，

此时，数列为常数列，D选项正确.故选：BCD.