Question

【题目】设命题p：实数满足不等式；

命题q：关于不等式对任意的恒成立．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；

（2）先假设两命题都是真命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值范围，再求并集即可得到答案。

（1）若命题为真命题，则成立，即，即

（2）由（1）可知若命题为真命题，则，

若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立

则，解得 ，

因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，

若真假，则，即

若假真，则，即

综上，实数的取值范围为或.