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已知函数，若，求函数的单调区间与极值

 w.w.w.k.s.5.c.o.m    .u

以下分三种情况讨论。
（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：







 
+
0
—
0
+
 
↗
极大值
↘
极小值
↗

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：






 
+
解析

练习册系列答案
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（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
已知函数f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
已知函数f（x）=
a
2
-
2x
2x+1
（a为常数）
（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若存在求出来，若不存在，也要说明理由．
（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．
（3）当a=0时，求函数f（x）的值域．

已知函数

(1)当时，求函数的极小值；

(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．

 
已知函数．
（Ⅰ）求函数G（x）=h（x）+f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=2，问是否存在实数t＞0，使得函数F（x）=h（x）-tg（x）+f（x）有两个相异的零点？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

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