Question

已知函数f（x）=|x²-ax+a|（a＞0），则f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=|x²-ax+a|（a＞0）的图象，数形结合可得f（x）的单调递增区间．

解答： 解：对于y=x²-ax+a，它的判别式△=a（a-4），
当0＜a＜4时，△＜0，函数y=x²-ax+a的图象和x轴没有交点，
f（x）=x²-ax+a，此时，f（x）的增区间为[

a

2

，+∞）．
当a≥4时，△≥0，由=x²-ax+a=0，求得
可得x=

a- a2-4a

2

，或 x=

a+ a2-4a

2

，
故此时函数f（x）=|x²-ax+a|（a＞0）的图象如图所示：
故函数的增区间为[

a- a2-4a

2

，

a

2

]、[

a+ a2-4a

2

，+∞），
故答案为：当0＜a＜4时，[

a

2

，+∞）；
当a≥4时，[

a- a2-4a

2

，

a

2

]、[

a+ a2-4a

2

，+∞）．

点评：本题主要考查函数的单调性和单调区间，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于基础题．