题目内容
16．已知函数y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$（x∈R），求反函数y=f-1（x）．分析 由函数y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$，化为：（10x）2-2y•10x-1=0，解得10x=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$＞0，把x与y互换再利用对数的运算性质即可得出．
解答 解：由函数y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$，化为：（10x）2-2y•10x-1=0，解得10x=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$＞0，解得x=$lg（y+\sqrt{{y}^{2}+1}）$，
把x与y互换可得：y=f-1（x）=$lg（x+\sqrt{{x}^{2}+1}）$．
点评 本题考查了指数与对数的运算性质、反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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