题目内容

14．已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）≤f（3a-2），则a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]．

分析 由函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，若f（1-a）≤f（3a-2），则-1＜3a-2≤1-a＜1，解得a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）≤f（3a-2），
∴-1＜3a-2≤1-a＜1，
解得：a∈（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]，
故答案为：（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题，解答时要注意定义域的限制．

练习册系列答案
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（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求m的值．
5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（$\sqrt{2}$），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
2．已知圆F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=r2与圆F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=（4-r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，若曲线E上相异两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为$\frac{1}{3}$•
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．
9．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=$\frac{[x]}{x}$（x＞0），则给出以下四个结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的值域为[0，1]
B．函数f（x）的图象是一条曲线
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19．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]的最小正周期是1．
5．执行下面框图，则输出m的结果是（　　）
 
A．5B．7C．9D．11
2．求极限：$\underset{lim}{x→∞}$（$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-x-3}$）
2．执行如图所示的程序框图：如果输入x∈R，y∈R，那么输出的S的最小值为（　　）
A．0B．1C．2D．3

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