Question

5．己知函数f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函数，其中m为常数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用分母不为0，可得函数f（x）的定义域；
（2）利用函数f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函数，f（-x）=-f（x），可得方程，即可求m的值．

解答 解：（1）由3^x-1≠0，可得x≠0，
∴函数f（x）的定义域是{x|x≠0}；
（2）∵函数f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=-$\frac{2}{{3}^{x}-1}$-m，
∴m=1．

点评 本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．