Question

5．在区间[0，π]上随机取一实数x，则事件“$\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，首先求出满足不等式的x范围，利用区间长度的比求概率．

解答 解：由题意，在区间[0，π]上满足事件“$\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的x 范围是[$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}，\frac{3π}{4}$]，
由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{π}{3}-\frac{π}{4}+（\frac{3π}{4}-\frac{2π}{3}）}{π}=\frac{1}{6}$；
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确求出满足不等式的x范围，利用区间长度比求概率．