Question

在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（　　）

• A．（0，

  π

  2

  ）
• B．（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）
• C．（

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）
• D．（0，

  π

  6

  ]

Answer 1

分析：根据正弦定理，代入题中数据得sinC=

1

2

sinA，结合A为三角形内角算出sinC∈（0，

1

2

]．根据正弦函数的图象，可得C∈（0，

π

6

]∪[

5π

6

，π），注意到a＞c得C不是最大角，因此得到C∈（0，

π

6

]．

解答：解：∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

2

sinA

=

1

sinC

由此可得sinC=

1

2

sinA
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，∴sinC∈（0，

1

2

]，
结合函数y=sinx的图象，可得C∈（0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）
又∵a＞c，可得角C是锐角，∴C∈（0，

π

6

]
故选：D

点评：本题给出三角形的一边为另一边的2倍，求另一边所对角的取值范围．着重考查了三角函数的图象与性质和利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．