Question

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为(　　)

A．2                                    B．1 

C.                                  D.

Answer 1

C

[解析]　由题意知，球心在侧面BCC₁B₁的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N是BC的中点，同理△A₁B₁C₁的外心M是B₁C₁的中点．设正方形BCC₁B₁的边长为x，在Rt△OMC₁中，OM＝，MC₁＝，OC₁＝R＝1(R为球的半径)，∴＝1，即x＝，则AB＝AC＝1，

∴S矩形ABB₁A₁＝×1＝.