Question

【题目】已知，若恰有两个根，，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：根据f（x）的图象判断a的范围，用a表示出x1，x2，得出x1+x2关于a的函数，从而可得出x1+x2的取值范围．

详解：

作出f（x）的函数图象如图所示：

由[f（x）]2=a可得f（x）=，

∴＞1，即a＞1．

不妨设x1＜x2，则x12=e=，

令=t（t＞1），则x1=﹣，x2=lnt，

∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣ =，

∴当1＜t＜4时，g′（t）＞0，当t＞4时，g′（t）＜0，

∴当t=4时，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2．

∴x1+x2≤2ln2﹣2．

故选：C．