题目内容

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没兴趣

合计

男

55

女

合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】分析：（1）根据已知数据得到列联表，求出，从而有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

（2）由列联表中数据可知，对冰球由兴趣的学生频率是，由题意知，由此能求出的分布列，期望和方差.

详解：（1）根据已知数据得到如下列联表

有兴趣

没有兴趣

合计

男

45

10

55

女

30

15

45

合计

75

25

100

根据列联表中的数据，得到

所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，

由题意知，从而X的分布列为

X

0

1

2

3

4

5

，

.

练习册系列答案
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甲班成绩

人数

4

20

15

10

1

乙班成绩

人数

1

11

23

13

2

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成绩小于100

成绩不小于100

合计

甲班

50

乙班

50

合计

36

64

100

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养殖法 箱产量

箱产量

箱产量

总计

旧养殖法

新养殖法

总计

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附：

（，其中 ）

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