Question

【题目】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.

（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；

（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）当旅行团人数为50人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是16000元

【解析】

（1）根据题意，按和分别写出每人所交费用和的函数关系；（2）用（1）得到的人均费用乘以人数，再减去支付费用，得到利润，并求出每段的最大值，得到答案.

解：（1）当时，，

当，，

所以

（2）旅行社可获得利润为，

则，

所以，

当时，为增函数，

所以时，

当时，，

所以当时，

所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元.