Question

【题目】红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取 个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：

（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.

养殖法 箱产量	箱产量	箱产量	总计
旧养殖法
新养殖法
总计

（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于 ”，估计的概率；

（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）0.4464；（3）12

【解析】分析：（1）由频率分布直方图求得相应的概率值，据此完成列联表，计算观测值可得，则有的把握认为箱产量与养殖法有关.

（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意可得，则事件的概率估计值为.

（3）由题意可得，随机变量X服从分布列：，则.

详解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为：

，

箱产量不低于的频率为；

新养殖法的箱产量低于的频率为，

箱产量不低于的频率为.

由此得列联表：

养殖法箱产量	箱产量	箱产量	总计
旧养殖法
新养殖法
总计

则=，

∴有的把握认为箱产量与养殖法有关.

（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，

由题意知，

旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为，

∴事件的概率估计值为.

（3）新养殖法的样品中，箱产量位于区间的频率为，

故养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品，

箱产量位于区间的概率估计值为.

依题意知，

∴.