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(12分)已知数列{
}的前n项和为
,
,满足
,计算
,
,
,
,并猜想
的表达式.
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由
猜想
本小题要先通过给n赋值1,2,3,4,5,根据求出的结果,再归纳规律,猜出s
n
的表达式.
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已知多项式
f
(
n
)=
n
5
+
n
4
+
n
3
-
n
.
(1)求
f
(-1)及
f
(2)的值;
(2)试探求对一切整数
n
,
f
(
n
)是否一定是整数?并证明你的结论.
(本小题满分12分)
数列
满足
(1)写出
并猜想
的表达式
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是
;
②输入整数
时,输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中
)的表达式,并给出证明.
观察下列式子
, … … ,
则可归纳出_________________
_______________
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
A.2k+1
B.2(2k+1)
C.
D.
(12分)
是否存在常数a,b,使等式
对于一切
都成立?
用数学归纳法证明等式
时,当
时左边表达式是
;从
需增添的项的是
.
观察下列式子
, … … ,则可归纳出_______.
关 闭
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