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用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
A.2k+1
B.2(2k+1)
C.
D.
试题答案
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B
依题意当
时,左边
,
时,左边
.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为
.故选B.
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(本小题满分10分) 当
时,
,
.
(Ⅰ)求
,
,
,
;
(Ⅱ)猜想
与
的大小关系,并用数学归纳法证明.
有以下三个不等式:
;
;
.
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当
时它也成立,下列判断中,正确的是( )
A.P(k)对k=2013成立
B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立
D.P(k)对某些偶数可能不成立
(12分)已知数列{
}的前n项和为
,
,满足
,计算
,
,
,
,并猜想
的表达式.
如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是( )
A.P(n)对n∈N
*
成立
B.P(n)对n>4且n∈N
*
成立
C.P(n)对n<4且n∈N
*
成立
D.P(n)对n≤4且n∈N
*
不成立
(本小题12分)试用含
的表达式表示
的值,并用数学归纳法证明你的结论.
用数学归纳法证明“
”时,在验证
成立时,左边应该是( )
A.
B.
C.
D.
利用数学归纳法证明“
”时,
从“
”变到“
”时,左边应增乘的因式是_________________;
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