Question

已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解．

试题解析：解：由命题p为真知，0<c<1，

由命题q为真知，2≤x＋≤，

要使此式恒成立，需<2，即c>， 6分

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p、q中必有一真一假，

当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；

当p假q真时，c的取值范围是c≥1．

综上可知，c的取值范围是． 12分．

考点：1．复合命题的真假；2．交、并、补集的混合运算；3．指数函数单调性的应用．