Question

（本题满分14分）已知函数，．

（1）当a=b=1时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若且，试讨论的单调性；

（3）若对任意的，均存在使得函数图象上的点落在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；

（2）综上，时，的增区间为，减区间为；

时，在单减；

时，的增区间为，减区间为；

（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）当a=b=1时，，

，

又，∴函数的图象在点处的切线方程为

即

（2）=

当时，的增区间为，减区间为

当时，在单减

当时，的增区间为，减区间为,

综上，时，的增区间为，减区间为；

时，在单减；

时，的增区间为，减区间为；

（3）依题意，对，使得成立

即对，，成立,

即在内有解，即在内有解，

即

令，则

∴，

∴在（1，e）内单调递减，

又g（1）=1∴a1

考点：导数及几何意义、单调性、分类讨论、函数与不等式