Question

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（1）若，求的值；

（2）若，证明：．

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有

，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．

试题解析：证明：（1）四点共圆，，

又， ∽，

，

，． 5分

（2）， ，

又， ∽， ，

又四点共圆，， ，

10分．

考点：1．圆內接多边形的性质与判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性质．