题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点
，曲线与曲线交于
两点，求
的值．
【答案】(Ⅰ)
：
，
：
；(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由代入法消去参数
，可得曲线的普通方程为
，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)将直线的参数代入曲线的直角坐标方程，得
，由韦达定理可得
，根据参数几何意义，即求解
的值．
(Ⅰ)曲线的参数方程为
(为参数)，
由代入法消去参数，可得曲线的普通方程为；
曲线的极坐标方程为
，得
，即为
，
整理可得曲线的直角坐标方程为；
(Ⅱ)将(为参数)，代入曲线的直角坐标方程，
得，利用韦达定理可得，
所以．
【题目】已知圆
关于直线
对称，圆心C在第二象限，半径为
．
（1）求圆C的方程．
（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:
年级名次/是否近视 | 1-50 | 951-1000 |
近视 | 41 | 32 |
不近视 | 9 | 18 |
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
