题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，过点
的直线
与圆交于两点
，
．
（1）若
，求直线的方程；
（2）若直线与
轴交于点
，设
，
，
，
R，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设斜率为
，则直线
的方程为
，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；
（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案．
（1）当直线的斜率不存在时，
，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，
所以圆心
到直线的距离
，
因为
，所以
，解得
，
所以直线的方程为． .
（2）当直线的斜率不存在时，不妨设
，
，
，
因为
，
，所以
，
，
所以
，
，所以．
当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，
因为直线与
轴交于点
，所以
．
直线与圆交于点
，
，设
，
，
由
得，
，所以
，
；
因为，，所以
，
，
所以
，
，
所以
．
综上，．
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，如表所示：
单价 |
|
|
|
|
|
|
销量 |
|
|
|
|
|
|
已知
.
（1）若变量
具有线性相关关系，求产品销量
（百件）关于试销单价
（千元）的线性回归方程
；
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.
（参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
）
