Question

求下列函数的解析式．
（1）已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）
（2）已知f(

x

+1)=x+2

x

，求f（x）
（3）已知2f(

1

x

)+f(x)=x(x≠0)，求f（x）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）用换元法，设t=x+1，则x=t-1，求出f（t）即可；
（2）用换元法，设t=

x

+1，则t≥1，求出f（t）即可；
（3）由2f（

1

x

）+f（x）=x（x≠0）①，得2f（x）+f（

1

x

）=

1

x

②，由①②解出f（x）即可．

解答： 解：（1）∵f（x+1）=x²-3x+2，
设t=x+1，则x=t-1，
∴f（t）=（t-1）²-3（t-1）+2
=t²-5t+6，
即f（x）=x²-5x+6；
（2）∵f（

x

+1）=x+2

x

=(

x

)2+2

x

+1-1
=(

x

+1)2-1，
设t=

x

+1，则t≥1，
∴f（t）=t²-1，
即f（x）=x²-1，其中x≥1；
（3）∵2f（

1

x

）+f（x）=x（x≠0）①，
∴2f（x）+f（

1

x

）=

1

x

②，
∴②×2-①，得
3f（x）=

2

x

-x，
∴f（x）=

2

3x

-

x

3

（其中x≠0）．

点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．