题目内容

在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．设BF，CE交于点P，且
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由已知可得E为线段AB上靠近A的三等分点，F为线段AC上靠近C的三等分点，进而根据
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
，可得
AP
=（1-λ）
AE
+λ
AC
=
1
3
（1-λ）
AB
+λ
AC
=μ
AB
+（1-μ）
AF
=μ
AB
+
2
3
（1-μ）
AC
，进而由平面向量的基本定理可得关于λ和μ的方程组，解方程组可得λ+μ的值．
解答： 解：∵在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．
∴E为线段AB上靠近A的三等分点，F为线段AC上靠近C的三等分点，如下图所示：

∴
CE
=
2
3
CA
+
1
3
CB
=
1
3
AB
-
AC
，
BF
=
2
3
BC
+
1
3
BA
=-
AB
+
2
3
AC
，
∵
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB

∴
AP
=（1-λ）
AE
+λ
AC
=
1
3
（1-λ）
AB
+λ
AC
，
且
AP
=μ
AB
+（1-μ）
AF
=μ
AB
+
2
3
（1-μ）
AC
，
根据平面向量的基本定理可得：
1
3
(1-λ)=μ
λ=
2
3
(1-μ)
，
解得：
λ=
4
7
μ=
1
7
，
∴λ+μ=
5
7
，
故答案为：
5
7
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中根据已知得到
AP
=（1-λ）
AE
+λ
AC
=
1
3
（1-λ）
AB
+λ
AC
=μ
AB
+（1-μ）
AF
=μ
AB
+
2
3
（1-μ）
AC
，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x+2
2x+5
的最大值为
 
．
函数y=lnx+3在点x=1处的切线方程为
 
．
若a＞0，a≠1，则函数y=loga（x-2）+1的图象一定过点
 
．
关于函数f（x）=|sinx|+|cosx|，给出下列四个命题：
①
π
2
为f（x）的一个周期；       
②f（x）是奇函数；
③f（x）关于直线x=
3π
4
对称；   
④当x∈[0，2π]时，f（x）∈[1，
2
]；
⑤当x∈[0，
π
2
]时，f（x）单调递增．
其中正确的命题的序号是
 
．
若f（x）=
2x2+3
x
-tan
x
2
+2014在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值为m，则f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最小值为
 
（用含m的代数式表示）
以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤-3）=0.19；
以上命题中其中真命题的个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
下列命题中，为假命题的是（　　）
A、?x∈R，lnx=1
B、?x∈R，sinx=1
C、?x∈R，x2＞0
D、?x∈R，ex＞0
设a=（
3
4
）x，b=（
4
3
）x-1，c=log
3
4
x，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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