题目内容
如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD＝BD＝1，
．沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置．
(Ⅰ)证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；
(Ⅱ)如果△ABC为等腰三角形，求二面角A―BD―C的大小．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证明：因为 因为折叠过程中， 故 又 所以平面 (Ⅱ)解法一：如图，延长
因为 所以 由于 所以 因此只有 在 所以△ 由(Ⅰ)可知， 所以 即二面角 解法二：以
由(Ⅰ)可设点 因为△ 若 由此得 若 联立①和②得 由于 又 所以 即二面角 |
，
，所以
，
．
，所以
，又
，
平面
．
平面
，
平面
到
，使
，连结
，
．
，
，
，
，
为正方形，
．
，
都与平面
垂直，
，可知
．
时，△
为等腰三角形．
△
中，
，又
，
为等边三角形，
．
，
为二面角
的平面角，
．
为坐标原点，射线
，
分别为
轴正半轴和
轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系
，则
，
，
．
的坐标为
，其中
，则有
． ①
为等腰三角形，所以
或
．
．
，
，不合题意．
． ②
，
．故点
．
，
，所以
夹角的大小等于二面角
．
练习册系列答案
相关题目
如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，
如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面
的位置。
与平面
的位置关系，并给出证明；
为等腰三角形，求此时二面角
的大小。
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面
的位置。
平面
；
为等腰三角形，求二面角
的大小。
中，
，
.沿它的对角线
把
折起，使点
到达平面
外点
的位置.
平面
；
为
时，求
的长