题目内容
如图，一张平行四边形的硬纸片
中，
，
.沿它的对角线
把
折起，使点
到达平面
外点
的位置.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当二面角
为
时，求
的长
解答：（Ⅰ）证明：因为，，所以.
因为折叠过程中，，
所以，又，故平面.
又平面，所以平面平面.
（Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）知
，
，
所以
是二面角
的平面角.由已知得，
.
作
，垂足为
，由
，可得
，
.
连结
，在
中，
.
因为平面
平面
，
所以
平面
，可知
.
在
中，
.
解法二：由已知得
.以
为原点，射线
，
分别为
，
轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
，
.由（Ⅰ）知
，
，所以
为二面角
的平面角.
由已知可得
，所以
.
所以
，即
的长为2.
练习册系列答案
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如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，
如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面
的位置。
与平面
的位置关系，并给出证明；
为等腰三角形，求此时二面角
的大小。
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面
的位置。
平面
；
为等腰三角形，求二面角
的大小。