题目内容

17．设i是虚数单位，若复数$a+\frac{5i}{1-2i}（{a∈R}）$是纯虚数，则a=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．

解答 解：∵$a+\frac{5i}{1-2i}=a+\frac{5i（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$a+\frac{-10+5i}{5}=a-2+i$是纯虚数，
∴a=2．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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A．-10B．10C．-2D．2
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A．2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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