题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），A（0，2）在椭圆上，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且
•
=0，|
-
|=2|
-
|，求此椭圆的方程．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| AC |
| BC |
| OC |
| OB |
| BC |
| BA |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：
分析：由已知条件结合椭圆的结构特征得|OC|=|AC|，由A（0，2）在椭圆上，得a=2，C（1，1），由此能求出此椭圆的方程．
解答：
解：∵
•
=0，|
-
|=2|
-
|，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（0，2）在椭圆上，∴a=2，
∴C点的横坐标为1，即C（1，1），
∵点C在椭圆
+
=1（a＞b＞0）上，
∴b2=
，
∴此椭圆的方程为
+
=1．
| AC |
| BC |
| OC |
| OB |
| BC |
| BA |
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（0，2）在椭圆上，∴a=2，
∴C点的横坐标为1，即C（1，1），
∵点C在椭圆
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∴b2=
| 4 |
| 3 |
∴此椭圆的方程为
| x2 | ||
|
| y2 |
| 2 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
命题“?x0∈R，使得x03＜0”的否定为（ ）
| A、?x0∈R，使得x03≥0 |
| B、?x∈R，x3＜0 |
| C、?x∈R，使得x3≤0 |
| D、?x∈R，x3≥0 |
如图，空间四边形ABCD中，各边及对角线长均为2，E是AB的中点，过CE且平行于AD的平面交BD于F，则△CEF的面积为2003年10月15日位于我国甘肃的酒泉卫星发射中心成功地发射了我国自主设计自主制造的载人飞船“神舟五号”．飞船运行的初始轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，其近地点为200km，远地点为350km，．若地球半径为6370km，则飞船初始运行轨道的短轴长为（ ）
A、2
| ||
B、
| ||
| C、2×350×200 | ||
| D、350×200 |