Question

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且f（log 

1

2

4）=-

9

4

，则a的值为（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、9
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）是奇函数，可得-

9

4

=f（log 

1

2

4）=f（-2）=-f（2），再利用当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），可得a2=

9

4

，解得a即可．

解答： 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴-

9

4

=f（log 

1

2

4）=f（-2）=-f（2），
∴f(2)=

9

4

．
∵当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），
∴a2=

9

4

，解得a=

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查了函数奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．