Question

【题目】据不完全统计，某厂的生产原料耗费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）如下：

	2	4	6	8
	30	40	50	70

变量、为线性相关关系.

（1）求线性回归方程必过的点；

（2）求线性回归方程；

（3）若实际销售额要求不少于百万元，则原材料耗费至少要多少百万元。

，

Answer 1

【答案】（1）必过的点为；（2）回归方程为；（3）至少要百万元.

【解析】

（1）求出、，即可得出线性回归方程必过的点的坐标；

（2）将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出回归系数与，可得出回归直线方程；

（3）令，由回归方程解出的取值范围，即可解答该问题.

（1）由题意可得，，

因此，线性回归方程必过点；

（2）由题意得，

，

因此，回归直线方程为；

（3）由题意，令，即，解得，

因此，要实际销售额要求不少于百万元，则原材料耗费至少要百万元.