题目内容
【题目】已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，设
，
，满足
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）讨论a的符号，判断
的符号，从而得出f（x）的单调区间；
（2）令m（x）=g（x）﹣h（x），讨论a的范围，判断
的符号，得出结论．
详解：(1)因为
,所以定义域为
.
所以
①当
时， 
恒成立，所以
在
上单调递增。
②当
时，令
，则
，
当
，
，所以在
上单调递增，
当
，
，所以在
上单调递减，
综上所述:当时， 恒成立， 所以在上单调递增.
当，，所以在上单调递增，
当，，所以在上单调递减，
(2) 
令
， 
令
，
(1)若，
，
在
递增，
在递增，
从而
，不符合题意.
(2)若
，当
，，在
递增，
从而
，以下论证同(1)一样，所以不符合题意.
(3)若
，
在恒成立，
在递减，
，
从而在递减
,
,
综上所述, 
的取值范围是.
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，
