题目内容
【题目】
已知函数
，其中
是常数.
(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）当a＝1时，f（1）＝e，f′（1）＝4e，由点斜式可求得y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ） 令f′（x）＝ex[x2+（a+2）x）]＝0，可解得x＝﹣（a+2）或x＝0，对﹣（a+2）与0的大小关系分类讨论，可求得关于x的方程f（x）＝k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根的k的取值范围．
解：(Ⅰ)由
可得
.
当
时,
,
.
所以 曲线
在点
处的切线方程为
，
即
（Ⅱ） 令
，
解得
或
当
，即
时，在区间
上，
，所以
是上的增函数.
所以 方程
在上不可能有两个不相等的实数根.
当
，即
时，
随
的变化情况如下表
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| ↘ |
| ↗ |
由上表可知函数在上的最小值为
.
因为 函数是
上的减函数，是
上的增函数，
且当
时，有
.
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，
的取值范围必须是
.
阅读快车系列答案
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【题目】据不完全统计，某厂的生产原料耗费
（单位：百万元）与销售额
（单位：百万元）如下：
| 2 | 4 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 50 | 70 |
变量、为线性相关关系.
（1）求线性回归方程必过的点；
（2）求线性回归方程；
（3）若实际销售额要求不少于
百万元，则原材料耗费至少要多少百万元。
，
