Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

1

3

对称，则f（-

2

3

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件f（0）=0，原点（0，0）关于x=

1

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的对称点为（

2

3

，0），所以便有f（

2

3

）=0，所以得出f（-

2

3

）=0．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；
∴f（0）=0；
即原点（0，0）在f（x）图象上；
又f（x）的图象关于x=

1

3

对称，原点（0，0）关于x=

1

3

的对称点为（

2

3

，0）；
即f（

2

3

）=0，∴f（-

2

3

）=0．
故答案为：0．

点评：考查奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，以及会求点关于直线的对称点．