Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=

2

bsinA，且a＜b＜c
（1）求B
（2）若a=

2

，b=

5

，求c的值及△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由正弦定理得sinA=

2

sinBsinA，即可求得B的值．
（2）由已知及余弦定理得：5=2+c2-2

2

c.

2

2

，从而解得c=3，即可由三角形面积公式求解．

解答： 满分（12分）．
解：（1）∵a=

2

bsinA，由正弦定理得：
∴sinA=

2

sinBsinA，-----------------------------------------------（2分）
又0＜A＜π，sinA＞0
∴sinB=

2

2

，-----------------------------------------（4分）
又∵a＜b＜c，∴A＜B＜C，
∴0＜B＜

π

2

∴B=

π

4

-----------------------------------------------（6分）
（2）∵a=

2

，b=

5

，由（Ⅰ）知B=

π

4

．由余弦定理得：
∴b²=a²+c²-2accosB，即5=2+c2-2

2

c.

2

2

----------------------------------（8分）
化简得：c²-2c-3=0，解得：c=3---------------------------------（10分）
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

2

×3×

2

2

=

3

2

．-----------------------------------------（12分）

点评：本题主要考查解三角形以及三角正余定理的应用，考查运算求解能力和化归与转化思想，属于中档题．