Question

7．函数y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4，其中x≥-8，则其值域为[4，+∞）．

Answer 1

分析 x≥-8，可得${x}^{\frac{1}{3}}$≥-2．函数y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4=$（{x}^{\frac{1}{3}}+1）^{2}$+4，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x≥-8，∴${x}^{\frac{1}{3}}$≥-2．
函数y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4
=$（{x}^{\frac{1}{3}}+1）^{2}$+4，
≥4，
∴函数值域为：[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查了乘法公式、二次函数的单调性、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．