题目内容

18．求曲线f（x）=$\frac{1}{x}$在点（4，$\frac{1}{4}$）处的切线．

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{x}$的导数为f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
即有在点（4，$\frac{1}{4}$）处的切线斜率为k=-$\frac{1}{16}$，
则有曲线f（x）=$\frac{1}{x}$在点（4，$\frac{1}{4}$）处的切线方程为y-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{16}$（x-4），
即为x+16y-8=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义和直线方程的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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